Ułamkowy kuferek – cz. 4

Po wielu ćwiczeniach na modelach kół przyszedł czas na symboliczny zapis ułamka oraz na wytłumaczenie co on oznacza. Wszystkie wcześniejsze ćwiczenia, które wykonywaliśmy z uczniami miały na celu to, aby widział on w ułamku nie tylko dwie liczby oddzielone poziomą kreską, ale także kojarzył go z wynikiem podziału. Bardzo często o kresce ułamkowej mówimy jako o znaku dzielenia, ale zapominamy, że licznik w ułamku to tak naprawdę dzielna, zaś mianownik - dzielnik. 

Uczniom bardzo często myli się licznik z mianownikiem i nie potrafią zapamiętać tych nazw. Sposobów na zapamiętanie jest kilka. Poniżej przedstawię te, które moim zdaniem są przez uczniów najszybciej zapamiętywane.

Licznik liczy części – ile jest ich w ułamku, a mianownik mianuje je i nadaje im nazwy (trzecie, czwarte itp.)

Korzystając ze skojarzeń - pierwszy jest licznik, a potem (na dole) mianownik, bo L w alfabecie jest przed M. Licznik jest krótszym wyrazem, więc jest pierwszy (u góry), a mianownik (dłuższy wyraz) jest na dole. 

Myślę, że kiedy w trakcie zajęć będziemy posługiwać się tymi pojęciami, to staną się one również bliskie i zrozumiałe dla ucznia.

Wróćmy teraz do ćwiczeń, jakie wykonywaliśmy bez zapisu symbolicznego ułamka. Postarajmy się wykonać je ponownie, ale określając ułamek zapisem matematycznym. 

Warto rozpocząć od podziału koła na części. Mówiliśmy, że każda z nich to odpowiednio 1/2, 1/3, 1/4 itd. Teraz przyszedł czas na przyporządkowanie naszym wycinkom kół odpowiednich nazw.

Wartości ułamka możemy zapisywać na wycinkach kół, prostokątach, czy podzielonej w odpowiedni sposób kartce. Poniżej znajduje się karta do wypełnienia przez ucznia. Tym razem nie są to wycinki koła, a prostokątne paski, które odpowiadają odpowiednim wartościom ułamka.

W celu sprawdzenia, czy wszyscy uczniowie rozumieją czym jest wartość ułamka proponuję skorzystanie z domina "Zrozumieć ułamki". Zadaniem uczniów jest połączyć tak płytki domina, aby zapis ułamka odpowiadał rysunkowi odwzorowującemu jego wartość. Domino możemy wykonać również samodzielnie korzystając z odpowiedniego generatora.

Jeżeli wolimy skorzystać z kart pracy, to szeroki ich wybór znajdziemy na stronie: https://www.pinterest.ru/

Po stwierdzeniu, że uczniowie rozumieją czym jest wartość ułamka, nadszedł czas aby zacząć o nich rozmawiać jak o liczbach i zacząć kojarzyć je także z osią liczbową. 

Nasze zajęcia związane z osią liczbową i ułamkami możemy rozpocząć od historyjki o pajacyku, który skakał po osi co 1/2 jednostki i zaznaczać jego skoki. Możemy też rozdać uczniom kartki z napisanymi ułamkami i zabawić się w żywe liczby, prosząc ich o ustawienie się od najmniejszej wartości ułamka do największej. 

Za każdym razem możemy tak dobrać ułamki, aby uczniowie zastanawiali się jak powinni stanąć i gdzie umieścić zero, a gdzie jeden. Sytuację można również odwrócić i samemu zaznaczyć jednostkę oraz wartość ułamka. Zadaniem ucznia będzie go odczytać.

Myślę, że poproszenie uczniów o zaznaczenie na osi ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych nie powinno być dla nich problemem.

Również skracanie i rozszerzanie ułamków warto rozpocząć od znanego uczniom ćwiczenia. Tyle tylko, że na wycinkach kół należy zapisać ich wartość. Uczeń powinien dostrzec, że różne ułamki mogą oznaczać tę samą wielkość. 

Powinien również zauważyć, że zmieniając licznik ułamka zmieniamy także jego mianownik. W przypadku zwiększania licznika i mianownika mówimy o rozszerzaniu ułamka, a gdy zmniejszamy licznik i mianownik, to ułamek zostaje skrócony (uproszczony).

Skracanie i rozszerzanie ułamków było omawiane z uczniami wcześniej, gdy samodzielnie odkrywali zależności, np. że potrzebują dwóch ułamków o wartości 1/6, aby móc zastąpić nimi ułamek o wartości 1/3.

Rozszerzanie i skracanie ułamków możemy z uczniami ćwiczyć w różny sposób. Poniżej przedstawiam efekt lekcji w klasie piątej, gdzie uczniowie na długich taśmach zapisywali ułamki, a następnie je skracali lub rozszerzali. Ułamki powstawały po rzucie dwoma kostkami, z których wynik na jednej oznaczał mianownik, a na drugiej licznik.

Podczas doskonalenia umiejętności skracania i rozszerzania ułamków możemy skorzystać również z domina. Wystarczy podzielić grupę uczniów na zespoły 3-4 osobowe i każdej z nich dać domino, a z pewnością dobra zabawa przyczyni się do efektywnej pracy uczniów.

Proste dodawanie i odejmowanie nie powinno stanowić już dla uczniów problemu. Kilka rozwiązanych zadań z wcześniejszymi modelami ułamków uzmysłowi im, że w przypadku tych samych mianowników dodajemy do siebie lub odejmujemy od siebie wyłącznie liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany.

W celu wizualizacji powyższych zadań przydadzą się z pewnością koła i paski magnetyczne. Są na tyle duże, że dla każdego ucznia będą one widoczne, gdy zostaną przyczepione do tablicy. Kiedy wprowadzam jednak pojęcie ułamka, to wykorzystuję jedynie koła, gdyż na paskach są jeszcze inne zapisy, a nie chcę aby odwracały one uwagę ucznia.

W moim zestawie do nauki ułamków znajdują się także inne pomoce, m.in. przezroczyste koła, które wykorzystuję podczas porównywania ułamków.

Jedną z pomocy, którą również cenię jest magnetyczna pizza ułamkowa - zestaw demonstracyjny.  Zestaw ten zawiera jedną całą reprezentacyjną pizzę oraz kilka innych podzielonych na  części 1/2, 1/3, 1/4 i 1/8. Kawałki pizzy można dowolnie łączyć i przyklejać je do każdej magnetycznej powierzchni. Ten komplet cenię też za to, że na każdym kawałku pizzy umieszczona jest jest jego wartość (zapisany ułamek). Jest to szczególnie pomocne, gdy wprowadzamy zapis ułamka i powracamy do ćwiczeń manipulacyjnych, w których uczniowie tworzyli pizze.

Jeżeli wspominam zestaw pizzy ułamkowej, to warto też kilka słów napisać o innym zestawie, który wykorzystuję podczas nauczania ułamków. Są to ułamkowe pierścienie. Zestaw składa się z sześciu pierścieni z różnym nadrukiem: ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne, procent, tarcza zegarowa, stopnie.