Otwieram ułamkowy kuferek – cz. 1

Jak odczarować ułamki? – zrozumienie podstawowych pojęć związanych z ułamkami.

Bardzo często spotykam się ze zdaniem, że uczenie ułamków, to przeżytek szkoły, że przecież w życiu dorosłym nikt ich nie używa, że…. 

A przecież gdyby tak pomyśleć, to każdy z nas używa ułamków. Czasami bardziej, a czasami mniej świadomie. Mówimy: „kupiłem 1,5 kg marchwi”, „mamy jeszcze do pokonania 12,5 km”, „jest godzina 10:30”, „kwadrans po trzeciej”, „ćwiartka masła”, czy ”pół kromki chleba”. Wszystkie te przykłady wskazują, że bez zrozumienia istoty ułamka trudno byłoby nam wyrazić powyższe zdania. 

Czym zatem jest ułamek i jak należy rozpocząć ułamkową przygodę z uczniami? W związku z tym, że jestem zwolennikiem odkrywania i uczniowskiego eksperymentowania, to właśnie od tego rozpocznę swoje zajęcia z uczniami. 

Postaram się przeprowadzić ucznia przez ułamkowy świat bez jego symbolicznego zapisu.

Pojęcie ułamka
Na początku zapytam się uczniów, czy cokolwiek wiedzą o ułamku, czy znają to pojęcie, a jeżeli tak, to co ono według nich oznacza. Kiedy wspólnie dojdziemy do sformułowania, że ułamek stanowi określoną część całości, to poproszę uczniów, aby z nakrętek od butelek ułożyli kolorowego węża. Następnie zapytam się, jaką część całości stanowią w ich wężu nakrętki zielone, a jaką błękitne. Będę dążyła do tego, aby uczniowie potrafili sformułować odpowiedź w następujący sposób: „dwie z jedenastu” oraz „dwie jedenaste”. 

Oczywiście wąż z nakrętek, to tylko jeden z wielu przykładów. Równie dobrze mogą to być kolorowe kwadraty na jednej ze ścian kostki Rubika, kolorowe balony na serwetce, czy też kolorowe liczmany albo klocki.

Kiedy już będę wiedziała, że uczniowie potrafią wyróżnić określone części z całości, to przejdę do kolejnego etapu. Tym razem będę potrzebowała różnej wielkości kół. Dlaczego akurat kół a nie prostokątów, czy też innych figur? Koła są według mnie najlepszym modelem do pokazania w jednoznaczny sposób zależności pomiędzy ułamkami. Bez względu na to jaki jest ich promień uczniowie będą potrafili wyróżnić i nazwać połowę koła, czy jego ćwiartkę. W przypadku prostokąta i innych figur musielibyśmy znać wymiary całej figury, aby wykonać zadanie. Poza tym, kolorowe koła można kupić w sklepach papierniczych lub wyciąć dziurkaczem. Ważne jest, aby każdy uczeń,  mógł manipulować swoimi kołami, tak aby samodzielnie oswajał się z pojęciem ułamka.

Na początku rozdam uczniom koła o tym samym promieniu, aby uniknąć pytań typu: „Dlaczego 1/2 koła Kasi jest większa od mojej 1/2?” Do tych pytań powrócę z uczniami później, ale na początku naszej ułamkowej przygody będę chciała, aby uczniowie skupiali się na poznaniu istoty ułamka. 

Następnie uczniowie będą dokonywali podziału swoich kół na dwie i cztery części za pomocą zginania, a na trzy i sześć części za pomocą kątomierza lub cyrkla. Kiedy uczniowie będą dokonywali podziału, dzieląc swoje koła na dwie, trzy, cztery i sześć równych części, to będę nazywała z nimi te części – jedną z dwóch części – jedną drugą, jedną z trzech części – jedną trzecią itd. Będę też prosiła uczniów, aby wzięli do ręki dwa wycinki koła i powiedzieli ile mają części. Następnie będę brała do ręki poszczególne części koła i pytała uczniów – ile części mam w ręce i jaki to ułamek. 

Podobne ćwiczenie można zrobić z uczniami, mając do dyspozycji papierowe serwetki. Każdemu z uczniów rozdajemy papierową, okrągłą serwetkę i prosimy o podniesienie i pokazanie 1/4 serwetki, 1/8 serwetki itd. Jedno polecenie, a jednocześnie widzimy odpowiedź wszystkich uczniów w klasie. 

Zamiast serwetek można użyć geoplanu i kolorowych gumek.

Ciekawym ćwiczeniem, które zawsze podoba się uczniom jest kolorowanie określonych części koła. W tym celu musimy jednak zaopatrzyć się w stemple. Stemple są dla uczniów znacznie bardziej atrakcyjne niż skserowane koła, które damy im do pokolorowania. Być może dlatego, że rzadziej są one używane w starszych klasach.

Jeżeli widzimy, że uczniowie rozumieją już czym jest podział koła na równe części i potrafią te części nazwać, to możemy przejść jeszcze dalej i prosić ucznia o ułożenie koła z podanych części, np. Ułóż koło z dziesięciu części. Jak nazwiesz każdą z części?, Ułóż koło z części szóstych, a następnie wyjmij z niego dwie szóste. Ile szóstych zostało?

Podczas tego typu ćwiczeń używam najczęściej karteczek samoprzylepnych lub gumek do ścierania, które są podzielone na równe części.

Kiedy uczniowie mają do dyspozycji kolorowe koła przypominające pizzę lub geoplan z kolorowymi gumkami, możemy też prosić o zilustrowanie zadań tekstowych, np. Mama zamówiła pizzę. Tata był bardzo głodny i zjadł połowę pizzy, mama 1/4, a ciocia Ula 1/8. Jaka część pizzy została?

Możliwości zabawy z modelami koła jest bardzo dużo. Pamiętać jednak należy, aby uczeń skupiał się na zrozumieniu pojęcia ułamka, a nie wyłącznie na pracy technicznej (wycinanie, układanie, przekładanie). 

Kiedy uczeń zrozumie czym jest ułamek, to możemy pokazać modele kół o różnych promieniach i zapytać, jaką częścią koła jest dany wycinek i dlaczego? Teraz jest czas na wyjaśnienie, czym jest 1/2 koła i dlaczego 1/2 koła Kasi jest mniejsza od 1/2 koła Janka.

Kiedy i to zadanie mamy już za sobą, to możemy pokusić się o podział innego modelu niż koło, np. „makaronu” do pływania. W tym celu przynosimy na zajęcia „makaron”, deskę do krojenia i nóż. Wybieramy dwóch uczniów (ja stawiam zawsze na tych, którzy się najbardziej kręcą) i prosimy o podział makaronu na dwie równe części oraz nazwanie tych części.

Powyższe zadanie dość wyraźnie obrazuje uczniom, że nie tylko koło możemy dzielić, ale także inne figury, np. prostokąt. 

Rozdaję uczniom kolorowe paski w kształcie prostokąta i proszę ich, aby podzielili je podobnie jak dzielony był „makaron”. 

Każdą z podzielonych części nazywamy: jedna druga, jedna czwarta, jedna ósma itd. Kolejnym podobnym zadaniem, które wykonujemy jest podział kartki. 

Zdolniejsi uczniowie nie potrzebują już jej dzielić, bo od razu mówią, jak będzie wyglądał jej podział i jakie otrzymamy części. 

Aby pokazać uczniom, że o ułamku mówimy tylko i wyłącznie wtedy, gdy dokonujemy podziału na równe części, przynoszę do klasy nożyki i ziemniaki. Uczniowie samodzielnie doświadczają, że podział ziemniaka na dwie części nie jest tym samym co podział koła na dwie równe części. Podczas tego ćwiczenia zwracam uczniom uwagę na to, że jabłko podzielę na dwie części i o każdej z nich powiem – jedna z dwóch, ale nigdy nie powinnam użyć sformułowania 1/2, bo obie części, choć nazywane połówkami - wcale nie są równe. 

Modele ułamków, którymi posługiwali się podczas zajęć uczniowie, warto wykorzystać także do innych ćwiczeń, które utrwalą nie tylko pojęcie ułamka, ale przede wszystkim pozwolą na pokazanie i zrozumienie relacji pomiędzy ułamkami oraz nauczą prostych działań.

Proszę zauważyć, że podczas ćwiczeń nie używałam symbolicznego zapisu ułamka.